Question

В мешке есть 3 красных, 2 синих и 4 белых бусинки. Из этого мешка берутся две бусинки. Какова вероятность того, что эти бусинки НЕ разных(одинаковых) цветах?

Answer 1

Всего бусинок 9. Вероятность вытянуть две бусинки одного цвета есть сумма вероятностей вытянуть: 2 красных, 2 синих или две белых. Имеем:
3 / 9 * 2 / 8 + 2 / 9 * 1 / 8 + 4 / 9 * 3 / 8. В знаменателе во втором множителе каждого слагаемого стоит 8, так как одна бусинка уже взята.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что две бусинки, выбранные случайным образом из мешка, будут одного и того же цвета, нужно рассмотреть все возможные варианты исходов.

Общее количество способов выбрать 2 бусинки из 9 (3 красных + 2 синих + 4 белых) равно C(9, 2), где C(n, k) - это количество сочетаний из n элементов по k.

C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 36.

Теперь рассмотрим, сколько из этих исходов будут состоять из бусинок одного цвета.

1. Выбрать 2 красных бусинки из 3: C(3, 2) = 3.
2. Выбрать 2 синих бусинки из 2: C(2, 2) = 1.
3. Выбрать 2 белых бусинки из 4: C(4, 2) = 6.

Всего таких благоприятных исходов: 3 + 1 + 6 = 10.

Итак, вероятность выбрать две бусинки одного цвета: P(одинаковые цвета) = 10 / 36 = 5 / 18.

Чтобы найти вероятность того, что две бусинки будут разных цветов, нужно вычесть эту вероятность из 1:

P(разные цвета) = 1 - P(одинаковые цвета) = 1 - 5 / 18 = 13 / 18.

Итак, вероятность того, что две бусинки НЕ разных (одинаковых) цветов, составляет 13/18.