Question

На клетчатой бумаге закрашен квадрат из нескольких клеток, стороны которого лежат на линиях сетки. Известно, что чтобы получить больший квадрат с таким условием, нужно дозакрасить 37 клеток. Найдите сторону исходного квадрата.

Answer 1

Если я все правильно понял, то:
Чтобы при таких условиях получить больший квадрат нужно к двум его скрещивающимся сторонам пририсовать клетки, а пересечение полученных прямых закрасить. При таком раскладе, у нас получается (37-1)/2=16 клеток сторона малого квадрата.

Answer 2

Пусть сторона исходного квадрата равна "n" клеткам. Тогда его площадь равна n^2.

Чтобы получить больший квадрат, нам нужно добавить к исходному квадрату ещё один квадрат, который будет иметь сторону "n+1" клетка. Его площадь будет равна (n+1)^2.

Разница между площадью большего квадрата и площадью исходного квадрата должна быть равна 37 (по условию задачи):

(n+1)^2 - n^2 = 37

Раскроем скобки:

n^2 + 2n + 1 - n^2 = 37

Упростим:

2n + 1 = 37

Теперь выразим "n":

2n = 36 n = 18

Итак, сторона исходного квадрата составляет 18 клеток.