Question

[Срочно] ]ТРИГОНОМЕТРИЯ sin^4*x - cos^4*x ДЕЛИТЬ на sin2x при х = 3π/8 Пожалуйста ,не надо копировать решения из другой задачи,где равно

Answer 1

$\frac{sin^4x-cos^4x}{sin2x} = \frac{(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)}{sin2x} =\\ = \frac{sin^2x-cos^2x}{sin2x}= \frac{-cos2x}{sin2x} =-tg2x=-tg(2* \frac{3 \pi }{8} )=\\ =-tg( \frac{3 \pi }{4} )=-(-1)=1$

Ответ: 1

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте начнем с выражения:

$\frac{\sin^4(x) - \cos^4(x)}{\sin(2x)}$

Подставим значение $x = \frac{3\pi}{8}$ в данное выражение:

$\frac{\sin^4\left(\frac{3\pi}{8}\right) - \cos^4\left(\frac{3\pi}{8}\right)}{\sin\left(2 \cdot \frac{3\pi}{8}\right)}$

Теперь давайте вычислим числитель:

$\sin^4\left(\frac{3\pi}{8}\right) - \cos^4\left(\frac{3\pi}{8}\right)$

Мы знаем, что $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, поэтому мы можем переписать данное выражение следующим образом:

$\sin^4\left(\frac{3\pi}{8}\right) - \cos^4\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \left(\sin^2\left(\frac{3\pi}{8}\right) + \cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)\right) \cdot \left(\sin^2\left(\frac{3\pi}{8}\right) - \cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)\right)$

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$, чтобы выразить $\sin(2x)$:

$\sin\left(2 \cdot \frac{3\pi}{8}\right) = 2\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)$

Теперь мы можем подставить все это в изначальное выражение:

$\frac{\left(\sin^2\left(\frac{3\pi}{8}\right) + \cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)\right) \cdot \left(\sin^2\left(\frac{3\pi}{8}\right) - \cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)\right)}{2\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)}$

Теперь мы можем сократить $\sin^2\left(\frac{3\pi}{8}\right) + \cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)$, так как это равно 1:

$\frac{\sin^2\left(\frac{3\pi}{8}\right) - \cos^2\left(\frac{3\pi}{8}\right)}{2\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)}$