Question

Найти производную 1) f (x)=x^3/e^x 2) f (x)=e^x/lnx

Answer 1

1)f'(x)=(3x^2*e^x-e^x*x^3)/e^(2x)
f'(x)=x^2*e^x*(3-x)/e^(2x)
f'(x)=x^2*(3-x)/e^x

2)f'(x)=(e^x*lnx-(1/x)*e^x)/ln^2(x)
f'(x)=e^x/lnx-e^x/(x*lnx)
f'(x)=e^x/lnx*(1-1/x)

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. Для обозначения производной функции f(x) по переменной x будем использовать обозначение f'(x).

1. f(x) = x^3 / e^x:

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом частного и правилом дифференцирования произведения:

f(x) = x^3 / e^x

f'(x) = (x^3)' / e^x - x^3 * (e^x)'

Теперь найдем производные компонентов:

(x^3)' = 3x^2 (e^x)' = e^x

Теперь подставим в формулу для производной f(x):

f'(x) = 3x^2 / e^x - x^3 * e^x

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 3x^2 / e^x - x^3 * e^x.

2. f(x) = e^x / ln(x):

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом частного и правилом дифференцирования логарифма:

f(x) = e^x / ln(x)

f'(x) = (e^x)' / ln(x) - e^x * (ln(x))'

Теперь найдем производные компонентов:

(e^x)' = e^x (ln(x))' = 1/x

Теперь подставим в формулу для производной f(x):

f'(x) = e^x / ln(x) - e^x / x

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = e^x / ln(x) - e^x / x.