Question

Решить задачу на экстрим. На берегу реки отгорожено забором с трех сторон в форме прямоугольника.длина всего забора 10 км. Какую наибольшую площадь может иметь участок?

Answer 1

Пусть одна сторона x км, тогда другая (5-x) км.
Площадь: S = x*(5-x) = 5x-x²
S' = 5-2x
5-2x = 0
2x = 5
x = 2,5 - точка максимума функции S.
Значит, одна сторона 2,5 км, вторая 5-2,5 = 2,5 км.
S = 2,5*2,5 = 6,25 км² - наибольшая площадь участка.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу на экстрим, нам нужно найти наибольшую площадь для участка, ограниченного забором.

Предположим, что участок имеет форму квадрата. Так как забор образует прямоугольник, наибольшую площадь участка мы получим, если одна сторона квадрата будет равна сумме длин забора, разделенной на 4, так как у нас три стороны забора, и квадрат имеет все стороны равными.

Пусть сторона квадрата равна "а". Тогда периметр забора (P) равен 10 км:

P = 4a

Зная, что P = 10 км, мы можем найти сторону квадрата:

10 км = 4a a = 10 км / 4 a = 2.5 км

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, мы возведем сторону в квадрат:

Площадь = a^2 = (2.5 км)^2 = 6.25 км²

Таким образом, наибольшая площадь участка, ограниченного забором, равна 6.25 км² и будет достигаться, когда участок имеет форму квадрата со стороной 2.5 км.