Question

Существует ли многоугольник, каждый из углов которого равен 100°

Answer 1

Формула угла любого правильного многоугольника :
угол альфа=((n-2)*180)/n   , где n - кол-во сторон
надо найти многоугольник, угол которого равен 100 градусов
Подставляем в формулу:
100=((n-2)*180)/n
умножаем на n
100n= (n-2)*180
100n=180n - 360
100n-180n=-360
-80n= -360
8n = 36
n= 36/8 = 18/ 4=9/2 = 4,5
так как количество сторон не целое число, то такого многоугольника нет

Ответ: такого многоугольника нет

Answer 2

Да, существует многоугольник, у которого каждый из углов равен 100°. Такой многоугольник называется правильным 18-угольником (восмиугольником).

Чтобы увидеть это, рассмотрим формулу для суммы углов в многоугольнике: S = (n - 2) * 180°, где n - количество углов в многоугольнике. Для того чтобы каждый угол был равен 100°, нам нужно, чтобы сумма всех углов была равна 1800° (так как в многоугольнике 18 углов, каждый по 100°).

Уравнение будет выглядеть следующим образом: 1800° = (n - 2) * 180°

Далее решим уравнение для n: n - 2 = 1800° / 180° n - 2 = 10 n = 10 + 2 n = 12

Таким образом, существует правильный 18-угольник (восмиугольник), у которого каждый из углов равен 100°.