Question

При каком значении параметра а уравнение |5х - 3| + 7 = а имеет один корень? Я сам тут решил, но не знаю правильно ли? Проверьте пожалуйста |5x-3|+7=a 5x-3=0 5x=3 x=3/5=0.6 |5*0.6-3|+7=a |0|+7=a 0+7=a 7=a a=7

Answer 1

Решение:
l5x - 3l + 7 = a
l5x - 3l = a - 7
Уравнение имеет только один корень, если в правой части равенства ноль
a - 7 = 0
a = 7
Ответ: при а = 7 уравнение имеет только один корень.
Если в условии записано "один корень", то это похоже на ловушку, когда спрашивают: "В каком месяце есть 28 дней? Во всех!"
Так и у нас. Уравнение имеет один ( и более корней). если правая часть или больше, или равна нулю.
а - 7 $\geq$0
a $\geq$ 7
Прочтите дословно Ваше задание и выберите нужный вариант решения.

Answer 2

Давайте проверим ваше решение. Вы правильно начали, но допустили ошибку в конечном ответе. Давайте пройдем по каждому шагу.

Исходное уравнение: |5x - 3| + 7 = a

1. Шаг: Разделим уравнение на два случая, так как выражение в модуле может быть положительным или отрицательным:

   1. 5x - 3 >= 0
   2. 5x - 3 < 0

2. Шаг: Решим первый случай:

   1. 5x - 3 >= 0
   2. 5x >= 3
   3. x >= 3/5

3. Шаг: Решим второй случай:

   1. 5x - 3 < 0
   2. 5x < 3
   3. x < 3/5

4. Шаг: Объединим два случая:

   1. x >= 3/5
   2. x < 3/5

Теперь нам нужно найти значение параметра "а", при котором у нас будет только одно решение. Это произойдет в том случае, если оба случая объединения соответствуют одному числу "х". Другими словами, это произойдет, если число "3/5" попадает и в первый, и второй случай. Но поскольку "3/5" не может одновременно быть больше и меньше "3/5", то уравнение имеет одно решение только при условии, что "3/5" лежит на границе двух интервалов. Это означает, что "3/5" должно быть одновременно и больше или равно "3/5", и меньше "3/5". Это возможно только в случае, если "3/5" равно "3/5".

Таким образом, чтобы уравнение имело одно решение, значение параметра "а" должно быть равно 7.

В вашем решении была ошибка в том, что вы неверно определили, что "3/5" равно "0.6". Правильно будет "3/5" = 0.6, и затем вы получите, что "а" равно 7, как и было показано выше.