Question

Надеюсь на помощь в решении)) найдите приращение функции при переходе от точки x0 к точке x,если: f(x)=6+2x; x0=1; треугольник x=0,2 f(x)=4cos x; x0=0 треугольник x= п/3

Answer 1

Фактически, нам нужно найти дифференциал.

Пусть F(x) - производная dx - приращение аргумента
1) dx = 0.2-1=-0.8
F(x) = 2
dy = F(x)dx = -0.8*2=-1.6

dy = -1.6 - линейное приращение функции при переходе от точки x0 к точке x

2) dx = pi/3-0 =pi/3
F(x)=-4sin(pi/3)=-4sin(pi/3) = -2
dy = F(x)dx=-2

Приращение = -2

Answer 2

Для нахождения приращения функции при переходе от точки x0 к точке x мы должны вычислить разницу между значениями функции f(x) в этих точках.

1. Для функции f(x) = 6 + 2x, где x0 = 1 и x = 2: Приращение функции Δf = f(x) - f(x0) Δf = (6 + 2 * 2) - (6 + 2 * 1) Δf = 10 - 8 Δf = 2

   Приращение функции равно 2.

2. Для функции f(x) = 4cos(x), где x0 = 0 и x = π/3 (примечание: в радианах): Приращение функции Δf = f(x) - f(x0) Δf = 4cos(π/3) - 4cos(0)

   Для вычисления cos(π/3), нам нужно знать, что cos(π/3) = 1/2.

   Δf = 4 * (1/2) - 4 * 1 Δf = 2 - 4 Δf = -2

   Приращение функции равно -2.

Таким образом, приращение функции для первого случая равно 2, а для второго случая равно -2.