Question

Среди десяти подарков к новому году 3 подарка с красной икрой, 5 с черной и 2 с баклажанной. Какова вероятность того, что среди трех наугад взятых подарков два содержат красную икру?

Answer 1

$P=\frac{C_3^2\cdot C_5^1+C_3^2\cdot C_2^1+C_3^3}{C_{10}^3}=\frac{\frac{3\cdot 2}{2!}\cdot 5+\frac{3\cdot 2}{2!}\cdot 2+1}{\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3!}}=\frac{15+6+1}{120}=\frac{22}{120}\approx 0,183$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разберемся шаг за шагом.

Общее количество способов выбрать 3 подарка из 10 равно числу сочетаний из 10 по 3:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120

Теперь нам нужно определить, сколько способов выбрать два подарка с красной икрой из 3 и один подарок без красной икры из оставшихся 7. Количество способов выбрать 2 подарка с красной икрой из 3 равно числу сочетаний из 3 по 2:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3

Количество способов выбрать 1 подарок без красной икры из оставшихся 7 равно числу сочетаний из 7 по 1:

C(7, 1) = 7! / (1! * (7 - 1)!) = 7

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать два подарка с красной икрой и один подарок без красной икры:

Общее количество способов = C(3, 2) * C(7, 1) = 3 * 7 = 21

Теперь мы можем найти вероятность выбрать два подарка с красной икрой и один подарок без красной икры:

Вероятность = (Общее количество способов) / (Общее количество способов выбрать 3 подарка из 10) = 21 / 120 ≈ 0.175

Таким образом, вероятность того, что среди трех наугад взятых подарков два будут содержать красную икру, составляет около 0.175 или 17.5%.