Question

производятся два выстрела с вероятностью попадания в цель равными p1=0,7, p2=0,3 найдите математическое ожидание общего числа попаданий

Answer 1

Вероятность попасть
Ноль раз - 0.7*0.3= 0.21
Два раза - 0.3*0.7= 0.21
Один раз - (1-0.21*2)=0.58

Математическое ожидание
М= сумма по всем i от (i*Pi)
М= 0.21*0+0.58*1+0.21*2= 1

Answer 2

Математическое  ожидание числа попаданий при первом выстреле равно вероятности попадания:  0,7

Математическое ожидание числа попаданий при втором  выстреле равно вероятности попадания:  0,3

М(Х1) = 0,7  и  М(Х2)=0,3.

Искомое  математическое  ожидание  Хо  находим по теореме о математическом, ожидании суммы:

М(Xо) = M(X1 + X2) = M(X1) + M(X2) = 0,7+0,3 = 1

 

Answer 3

Для нахождения математического ожидания общего числа попаданий, нужно сложить ожидаемое количество попаданий от каждого выстрела.

Пусть X1 - число попаданий от первого выстрела, а X2 - число попаданий от второго выстрела.

Математическое ожидание (ожидаемое значение) случайной величины X вычисляется по формуле: E(X) = Σ (x * P(X = x)), где Σ обозначает сумму по всем значениям x, P(X = x) - вероятность, что X равно x.

Для первого выстрела: E(X1) = 0 * P(X1 = 0) + 1 * P(X1 = 1) = 0 * (1 - p1) + 1 * p1 = p1 = 0.7

Для второго выстрела: E(X2) = 0 * P(X2 = 0) + 1 * P(X2 = 1) = 0 * (1 - p2) + 1 * p2 = p2 = 0.3

Теперь, чтобы найти математическое ожидание общего числа попаданий, сложим ожидаемые значения от каждого выстрела: E(общее число попаданий) = E(X1) + E(X2) = 0.7 + 0.3 = 1.0

Таким образом, математическое ожидание общего числа попаданий равно 1.0.