Question

Сума другого та четвертого членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює 45, а їхній добуток - 324. Знайдіть перший член прогресії.

Answer 1

Ффффффффффффффффффффффффф

Answer 2

Нехай перший член геометричної прогресії буде "a", а знаменник (значення, на яке множиться кожен наступний член, щоб отримати наступний) буде "r".

Таким чином, четвертий член прогресії буде "a * r^3", а другий член буде "a * r".

Задано, що сума другого та четвертого членів дорівнює 45:

a * r + a * r^3 = 45 (1)

Також, задано, що їхній добуток дорівнює 324:

(a * r) * (a * r^3) = 324 a^2 * r^4 = 324 (2)

Тепер, маємо систему двох рівнянь (1) і (2). Давайте знайдемо значення "a" та "r" з цих рівнянь.

Для спрощення обчислень, зробимо заміну: позначимо "a * r" за "x". Тепер маємо систему:

x + x^3 = 45 (1') x^2 = 324 (2')

Знайдемо значення "x" з рівняння (2'):

x^2 = 324 x = √324 x = 18

Тепер, знайдемо значення "a" та "r" знову:

Ми знаємо, що "x = a * r" і "x = 18", тому:

a * r = 18

Тепер, знаходимо "a" та "r" з допомогою зрівняння (1):

a + a * r^2 = 45 a + (18)^2 = 45 a + 324 = 45 a = 45 - 324 a = -279

Тепер, знаючи значення "a", можемо знайти значення "r":

a * r = 18 -279 * r = 18 r = 18 / (-279) r ≈ -0.0645

Тепер, ми знаємо, що перший член прогресії "a" дорівнює -279, а знаменник "r" дорівнює приблизно -0.0645.