Question

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 12см и 10 см, одна из диагоналей основания равна 8см. Площадь меньшего диагонального сечения параллепипеда равна 120см^2 . Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда. (с рисунком пожалуйста)

Answer 1

..............................

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим стороны основания прямого параллелепипеда следующим образом:

Длина (L) = 12 см Ширина (W) = 10 см Одна из диагоналей основания (D1) = 8 см

Теперь, обратимся к площади меньшего диагонального сечения параллелепипеда (S_diag), которая равна 120 квадратных см.

Зная площадь меньшего диагонального сечения, можем вычислить вторую диагональ основания (D2) с помощью формулы:

S_diag = 1/2 * D1 * D2

Подставим известные значения:

120 = 1/2 * 8 * D2

Теперь найдем вторую диагональ основания (D2):

D2 = 120 * 2 / 8 D2 = 30 см

Теперь, чтобы вычислить боковую поверхность параллелепипеда, нам нужно найти периметр основания (P) и высоту параллелепипеда (H). Поскольку боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников, формула будет следующей:

Площадь боковой поверхности (S_bok) = 4 * P * H

Периметр основания (P) рассчитывается как сумма всех сторон основания:

P = 2 * (L + W) = 2 * (12 + 10) = 44 см

Теперь найдем высоту параллелепипеда (H) с помощью теоремы Пифагора для треугольника, образованного диагоналями основания и высотой параллелепипеда:

H^2 = D1^2 - (W/2)^2 H^2 = 8^2 - (10/2)^2 H^2 = 64 - 25 H^2 = 39 H = √39 ≈ 6.245 см (округляем до тысячных)

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

S_bok = 4 * P * H S_bok = 4 * 44 * 6.245 S_bok ≈ 1101.64 квадратных см

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет около 1101.64 квадратных см.