Question

(1/7)^3+2x меньше или равно 49^x+8

Answer 1

(1/7)^3=1/343 
(1/343)+2x < 49^x+8

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала определим интервалы, на которых оно выполняется. Затем проанализируем его значения в каждом из интервалов.

Неравенство: (1/7)^3 + 2x ≤ 49^x + 8

1. Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства:

(1/343) + 2x - 49^x - 8 ≤ 0

2. Упростим:

(2x - 49^x - 343 - 8) ≤ 0

2x - 49^x - 351 ≤ 0

3. Теперь неравенство можно разрешить численно. Один из способов - использовать графический метод. Однако, я могу помочь рассмотреть несколько интервалов для значения x:

a) Когда x < 0:

Если x отрицательно, выражение 2x будет отрицательным, а 49^x всегда положительно. Таким образом, в этом интервале левая часть неравенства всегда будет отрицательной. Следовательно, условие не выполняется для x < 0.

b) Когда 0 ≤ x < 1:

На этом интервале, 2x все еще меньше 1, и 49^x возрастает медленно, поэтому также остается меньше 1. Левая часть неравенства все еще будет меньше 1.

c) Когда x ≥ 1:

Теперь, когда x становится больше или равно 1, 2x становится больше 2, и 49^x растет значительно быстрее. В какой-то момент значение 49^x становится больше, чем 2x, и неравенство начинает выполняться.

Таким образом, неравенство выполнено на интервале x ≥ 1.

Итак, решение неравенства: x ≥ 1.