Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии(bn) если b4=4 а b6=8

Answer 1

$b_{5}=b_{4}*q$
$b_{6}=b_{5}*q=b_{4}*q^{2}$
$8=4*q^{2}$
$q^{2}=\frac{8}{4}$
$q^{2}=2$
$q=\sqrt{2}$

Answer 2

Для геометрической прогрессии (b1, b2, b3, b4, b5, b6, ...) мы знаем, что:

b4 = b1 * r^3

b6 = b1 * r^5

где b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Из условия, у нас есть:

b4 = 4

b6 = 8

Теперь мы можем составить два уравнения и решить их, чтобы найти b1 и r:

Уравнение 1: b4 = b1 * r^3 = 4 Уравнение 2: b6 = b1 * r^5 = 8

Разделим уравнение 2 на уравнение 1:

(b1 * r^5) / (b1 * r^3) = 8 / 4 r^2 = 2

Теперь, возведем оба уравнения в квадрат:

r^4 = 4

Теперь можем найти r:

r^4 = 4 r = ±√2

Так как знаменатель геометрической прогрессии не может быть отрицательным, то рассмотрим только положительное значение:

r = √2

Теперь, чтобы найти b1, подставим значение r в уравнение 1:

b4 = b1 * r^3 = 4 b1 * (√2)^3 = 4 b1 * 2√2 = 4 b1 = 4 / (2√2) = 4 / (2 * 1.414) ≈ 1.414

Таким образом, первый член прогрессии b1 ≈ 1.414, а знаменатель прогрессии r = √2 (приближенное значение ~1.414).