Question

Вычислить производную сложной функции y=x^3-6x^2 на отрезке [-3;3]

Answer 1

Эм.. Найдите производную на отрезке [-3;3] это странно, может точку максимумма или минимума?
А так производная этой функции y=3x^2-12x

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции $y = x^3 - 6x^2$ на отрезке $[-3, 3]$ нужно выполнить несколько шагов:

1. Вычислить производную функции $y = x^3 - 6x^2$ по отдельности.
2. Заменить $x$ на значения из отрезка $[-3, 3]$.
3. Вычислить значения производной на каждой точке.

Шаг 1: Вычисление производной функции $y = x^3 - 6x^2$.

Для этого найдем производные каждого слагаемого по отдельности:

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$, $\frac{d}{dx}(-6x^2) = -12x$.

Теперь сложим эти производные, чтобы получить производную функции $y = x^3 - 6x^2$:

$y' = 3x^2 - 12x$.

Шаг 2: Подставим значения $x$ из отрезка $[-3, 3]$ в производную $y'$.

Шаг 3: Вычислим значения производной $y'$ на каждой точке.

$$\begin{align*} x = -3: \quad y' &= 3(-3)^2 - 12(-3) \\ &= 3(9) + 36 \\ &= 27 + 36 \\ &= 63 \end{align*}$$

$$\begin{align*} x = -2: \quad y' &= 3(-2)^2 - 12(-2) \\ &= 3(4) + 24 \\ &= 12 + 24 \\ &= 36 \end{align*}$$

$$\begin{align*} x = -1: \quad y' &= 3(-1)^2 - 12(-1) \\ &= 3(1) + 12 \\ &= 3 + 12 \\ &= 15 \end{align*}$$

$$\begin{align*} x = 0: \quad y' &= 3(0)^2 - 12(0) \\ &= 0 + 0 \\ &= 0 \end{align*}$$

$$\begin{align*} x = 1: \quad y' &= 3(1)^2 - 12(1) \\ &= 3(1) - 12 \\ &= 3 - 12 \\ &= -9 \end{align*}$$

$$\begin{align*} x = 2: \quad y' &= 3(2)^2 - 12(2) \\ &= 3(4) - 24 \\ &= 12 - 24 \\ &= -12 \end{align*}$$

$$\begin{align*} x = 3: \quad y' &= 3(3)^2 - 12(3) \\ &= 3(9) - 36 \\ &= 27 - 36 \\ &= -9 \end{align*}$$

Таким образом, производные функции $y = x^3 - 6x^2$