Question

Help me! Hайдите первый член и разность арифметической прогрессии с общим членом а"n",если известно,что: а) а"2"=3; а"4"=6 б) а"5"=-2; а"9"=8 HELP ME!!!!!

Answer 1

$a) \\ a_{2} = 3 \\ a_{4} = 6 \\ a_{3} = \frac{a_{2} +a_{4}}{2} \\ a_{3} = \frac{3 + 6 }{2} = 4.5\\ \\ d = a_{3} - a_{2} \\ d= 4.5 - 3 = 1.5 \\ \\ a_{1} = a_{2} - d \\ a_{1} =3 - 1.5 = 1.5$
$b) \\ a_{5} = - 2 \\ a_{9} =8 \\ \\ a_{5} = a_{1} + 4d \\ a_{9} = a_{1} + 8d \\ \\ a_{1} + 4d = - 2\\ a_{1} + 8d = 8$
Из второго уравнения вычитаем первое, получим:

$4d = 10 \\ d = \frac{10}{4} \\ d = 2.5 \\ \\ a_{1} = a_{5} - 4d \\ a_{1} = - 2 - 4 \times 2.5 = \\ = - 2 - 10 = - 12$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти первый член (a₁) и разность (d) арифметической прогрессии по заданным условиям.

В арифметической прогрессии каждый последующий член получается прибавлением одной и той же разности к предыдущему члену. Формулы для нахождения a₁ и d:

1. Формула для первого члена (a₁): a₁ = aₙ - (n - 1) * d

2. Формула для разности (d): d = (aₙ - a₁) / (n - 1)

где aₙ - общий член прогрессии, n - номер члена прогрессии.

а) Для первого случая: a₂ = 3, a₄ = 6

Подставим значения в формулы: a₁ = a₂ - (2 - 1) * d 3 = a₁ - d ... (1)

a₁ = a₄ - (4 - 1) * d 6 = a₁ - 3d ... (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения a₁ и d.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): 6 - 3 = a₁ - 3d - (a₁ - d) 3 = 2d d = 3/2 = 1.5

Теперь подставим значение d обратно в уравнение (1): 3 = a₁ - 1.5 a₁ = 3 + 1.5 a₁ = 4.5

Таким образом, первый член (a₁) арифметической прогрессии равен 4.5, а разность (d) равна 1.5.

б) Для второго случая: a₅ = -2, a₉ = 8

Подставим значения в формулы: a₁ = a₅ - (5 - 1) * d -2 = a₁ - 4d ... (3)

a₁ = a₉ - (9 - 1) * d 8 = a₁ - 8d ... (4)

Теперь решим систему уравнений (3) и (4) для нахождения a₁ и d.

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4): 8 - (-2) = a₁ - 8d - (a₁ - 4d) 10 = 4d d = 10/4 = 2.5

Теперь подставим значение d обратно в уравнение (3): -2 = a₁ - 4 * 2.5 -2 = a₁ - 10 a₁ = -2 + 10 a₁ = 8

Таким образом, первый член (a₁) арифметической прогрессии равен 8, а разность (d) равна 2.5.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.