Question

Помогите, пожалуйста. 1 + cos x + 2 cos x/2 =0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы решить уравнение 1 + cos(x) + 2cos(x/2) = 0, давайте приступим к его решению.

Для начала, заметим, что уравнение содержит два различных косинуса. Давайте перепишем его в более удобной форме, заменив cos(x/2) на переменную, скажем, t. Тогда уравнение станет:

1 + cos(x) + 2t = 0

Теперь выразим cos(x) через t, используя тригонометрическую формулу для косинуса:

cos(x) = 2t - 1

Теперь подставим это обратно в уравнение:

1 + (2t - 1) + 2t = 0

Упростим:

3t = 0

Теперь решим уравнение относительно t:

t = 0

Теперь найдем обратное значение t через t = cos(x/2):

cos(x/2) = 0

Для того чтобы найти все значения x, удовлетворяющие этому уравнению, нам нужно вспомнить интервал значений косинуса. Косинус равен нулю в точках, где x/2 = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Таким образом, чтобы найти все значения x, для которых cos(x/2) = 0, решим уравнение:

x/2 = (2n + 1)π/2

где n - любое целое число.

Теперь найдем все значения x:

x = (2n + 1)π

где n - любое целое число.

Итак, уравнение имеет бесконечное количество решений, представленных формулой x = (2n + 1)π, где n - любое целое число. Это множество значений x, при которых уравнение 1 + cos(x) + 2cos(x/2) = 0 будет выполняться.