Question

Сколько существует различных прямоугольных треугольников, у которых одна из сторон равна 6 см, а одна из высот равна 4 см? Ответ с объяснением !

Answer 1

1) если 6 см это катет.
Высота, опушённая на катет - это второй катет.
Один треугольник с катетами 6 и 4.
Второй треугольник с катетом 6 и высотой 4 на гипотенузу.

2) если 6 это гипотенуза.
Один треугольник с катетом 4 и гипотенузой 6.
Второй треугольник с гипотенузой 6 и высотой 4 на гипотенузу.
Всего получилось 4 треугольника.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Пусть сторона, равная 6 см, это гипотенуза треугольника.
• Пусть высота, равная 4 см, проведена к гипотенузе треугольника.

Мы знаем, что высота, проведенная к гипотенузе, разделяет прямоугольный треугольник на два меньших подобных прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников будет подобен исходному треугольнику.

В этом подобном треугольнике, высота будет служить меньшей стороной, а другая катет будет большей стороной. Обозначим эти стороны как "a" (меньшая сторона) и "b" (большая сторона).

Используя подобие треугольников, мы можем составить следующие пропорции:

1. Для большего треугольника: $\frac{a}{b} = \frac{4}{6}$
2. Для меньшего треугольника: $\frac{4}{a} = \frac{a}{6}$

Решим первую пропорцию: $a = \frac{4}{6} \cdot b$ $a = \frac{2}{3} \cdot b$

Теперь подставим это значение $a$ во вторую пропорцию: $\frac{4}{\frac{2}{3} \cdot b} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b}{6}$

Упростим дроби: $\frac{4}{\frac{2}{3} \cdot b} = \frac{6}{b}$

Теперь мы можем найти значение $b$: $b = 6$

И затем найти значение $a$: $a = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$

Итак, у нас есть меньший треугольник с катетами 4 см и 6 см, и больший треугольник с катетами 6 см и 8 см.

Таким образом, существует два различных прямоугольных треугольника, у которых одна из сторон равна 6 см, а одна из высот равна 4 см.