Question

А) Номер автомобиля состоит из трех букв латинского алфавита и четырех цифр. Сколько существует различных номеров автомобилей? б) Сколько существует различных номеров автомобилей, в которых есть хотя бы одна гласная буква и есть хотя бы одна нечетная цифра? в) Сколько существует различных номеров автомобилей, в которых есть хотя бы одна гласная буква или есть хотя бы одна нечетная цифра (возможно, что в номере будет и гласная буква и нечетная цифра)? г) Сколько существует различных номеров автомобилей, в которых все три буквы различны, а среди четырех цифр есть хотя бы две равные?

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

56779))!+!?))((((+))

Answer 2

А) Номер автомобиля состоит из трех букв латинского алфавита и четырех цифр. Для букв есть 26 вариантов (A-Z), а для цифр - 10 вариантов (0-9). Чтобы найти количество различных номеров автомобилей, умножим количество вариантов для букв на количество вариантов для цифр:

26 (буквы) * 26 (буквы) * 26 (буквы) * 10 (цифры) * 10 (цифры) * 10 (цифры) * 10 (цифры) = 26^3 * 10^4 = 175,760,000

Итак, существует 175,760,000 различных номеров автомобилей.

Б) Чтобы найти количество номеров с хотя бы одной гласной буквой и хотя бы одной нечетной цифрой, мы можем воспользоваться принципом исключения. Начнем с общего числа номеров (175,760,000), затем вычтем номера без гласных букв (состоящие только из согласных) и номера без нечетных цифр (состоящие только из четных цифр).

1. Номера без гласных букв: Всего существует 21 согласная буква (буквы Y и Z не считаем как гласные). Каждая из трех букв в номере может быть согласной, поэтому количество таких номеров составляет 21^3.

2. Номера без нечетных цифр: Так как цифры 0, 2, 4, 6, и 8 являются четными, то только 5 из 10 цифр являются нечетными. Каждая из четырех цифр в номере может быть четной, поэтому количество таких номеров составляет 5^4.

Теперь мы можем использовать принцип исключения:

Общее количество - (Номера без гласных + Номера без нечетных цифр) = 175,760,000 - (21^3 + 5^4) = 175,760,000 - (9,261 + 625) = 175,750,114

Итак, существует 175,750,114 различных номеров автомобилей, в которых есть хотя бы одна гласная буква и хотя бы одна нечетная цифра.

В) Чтобы найти количество номеров с хотя бы одной гласной буквой или хотя бы одной нечетной цифрой, мы можем использовать принцип включения и исключения. Начнем с общего числа номеров (175,760,000), затем вычтем номера без гласных букв и номера без нечетных цифр, затем добавим обратно номера, которые не содержат ни гласных букв, ни нечетных цифр (то есть номера, состоящие только из согласных букв и четных цифр).

1. Номера без гласных букв: 21^3
2. Номера без нечетных цифр: 5^4
3. Номера без гласных букв и нечетных цифр: 21^3 * 5^4

Используем принцип включения и исключения:

Общее количество - (Номера без гласных + Номера без нечетных цифр) + (Номера без гласных и нечетных цифр) = 175,760,000 - (21^3 + 5^4) + (21^3 * 5^4) = 175,750,114 + 19,044,375 = 194,794,489

Итак, существует 194,794,489 различных номеров автомобилей, в которых есть хотя бы одна гласная буква или хотя бы одна нечетная цифра.

Г) Чтобы найти количество номеров с тремя различными буквами и хотя бы двумя равными цифрами, мы можем разбить этот вопрос на две части.

1. Первая часть - номера с тремя различными буквами: Это можно посчитать как количество способов выбрать 3 буквы из 26 без повторений, что равно C(26, 3) = 26! / (3!(26-3)!).

2. Вторая часть - номера с хотя бы двумя равными цифрами: Здесь мы можем использовать дополнительный принцип исключения и включения. Сначала посчитаем количество номеров, в которых все четыре цифры различны (это равно 10 * 9 * 8 * 7, так как первая цифра может быть любой из 10, вторая - любой из 9 оставшихся и так далее). Затем посчитаем количество номеров, в которых хотя бы две цифры равны, и вычтем это из общего числа номеров.

Количество номеров с хотя бы двумя равными цифрами = Все номера - Номера с различными цифрами

= (10 * 9 * 8 * 7) - (10 * 9 * 5 * 4 * 3)

Теперь можем умножить результаты первой и второй части, так как они независимы:

C(26, 3) * [(10 * 9 * 8 * 7) - (10 * 9 * 5 * 4 * 3)] = (26! / (3!(26-3)!)) * [5040 - 5400]

= (2600) * (-360)

= -936,000

Итак, существует -936,000 различных номеров автомобилей, в которых все три буквы различны, а среди четырех цифр есть хотя бы две равные. Отрицательное число означает, что такие номера не существуют.