Question

Найдите производную функции f(x) = cos^2x в точке х0=П/4

Answer 1

F'(x) = 2cosx * (-sinx) = -sin2x

f'(π/4) = -sin(π/2) = -1

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = cos^2x в точке x0 = π/4, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

1. Начнем с исходной функции: f(x) = cos^2x

2. Применим правило дифференцирования сложной функции: (u^2)' = 2u * u', где u = cos(x) и u' - производная cos(x).

3. Найдем производную cos(x) по x: (cos(x))' = -sin(x)

4. Подставим значение x0 = π/4 в каждый из найденных шагов: u = cos(π/4) = √2 / 2, u' = -(√2 / 2) * sin(π/4) = -√2 / 2.

5. Теперь найдем производную функции f(x) = cos^2x: f'(x) = 2 * cos(x) * (-sin(x)) = -2 * (√2 / 2) * (√2 / 2) = -1/2.

Таким образом, производная функции f(x) = cos^2x в точке x0 = π/4 равна -1/2.