Question

Исследуйте функцию f (x)=x^3-6x^2 и постройте график СРОЧНО!!!!!!!

Answer 1

Фотофотофотофотофото

Answer 2

Хорошо, давайте исследуем функцию f(x) = x^3 - 6x^2 и построим её график.

Функция f(x) является кубической функцией, то есть функцией третьей степени. Кубические функции имеют свойство образовывать характерную "S"-образную кривую, известную как кубическая парабола.

Для начала, определим основные характеристики функции:

1. Нули функции (x-intercepts): Чтобы найти нули функции, приравняем f(x) к нулю и решим уравнение: x^3 - 6x^2 = 0 x^2(x - 6) = 0 x^2 = 0 => x = 0 x - 6 = 0 => x = 6

Таким образом, у функции есть две нулевые точки: x = 0 и x = 6.

2. Экстремумы: Чтобы найти экстремумы функции, возьмем производную функции f(x) и приравняем её к нулю: f'(x) = d/dx (x^3 - 6x^2) = 3x^2 - 12x

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю: 3x^2 - 12x = 0 3x(x - 4) = 0 x = 0 или x = 4

Таким образом, функция имеет два экстремума: локальный максимум в точке x = 0 и локальный минимум в точке x = 4.

3. Интервалы возрастания и убывания: Изучим знак производной f'(x) на интервалах между найденными нулями и экстремумами.

• Отрицательный интервал: x < 0 f'(-1) = 3(-1)^2 - 12(-1) = 3 + 12 = 15 (положительное значение, функция возрастает)
• Положительный интервал: 0 < x < 4 f'(2) = 3(2)^2 - 12(2) = 12 - 24 = -12 (отрицательное значение, функция убывает)
• Отрицательный интервал: x > 4 f'(5) = 3(5)^2 - 12(5) = 75 - 60 = 15 (положительное значение, функция возрастает)

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, 0), убывает на интервале (0, 4) и возрастает на интервале (4, +∞).

Теперь построим график функции f(x) с использованием найденных характеристик:

(Примечание: Я не могу непосредственно построить графики, так как я текстовый AI-модель, но вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Desmos, GeoGebra или Matplotlib в Python, чтобы визуализировать эту функцию.)