Question

Решите неравенство (x+2)^2>(x-5)^2

Answer 1

$(x+2)^2\ \textgreater \ (x-5)^2\\ x^2+4x+4\;\;|\;\;x^2-10x+25\\x^2+4x+4\ \textgreater \ x^2-10x+25\\4x+10x\ \textgreater \ 25-4\\14x\ \textgreater \ 21\;\;|:14\\x\ \textgreater \ \frac{3}{2}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с ним шаг за шагом.

Исходное неравенство: (x + 2)^2 > (x - 5)^2

Шаг 1: Раскроем квадраты в обоих частях неравенства:

(x + 2)(x + 2) > (x - 5)(x - 5)

Шаг 2: Упростим обе стороны неравенства:

x^2 + 4x + 4 > x^2 - 10x + 25

Шаг 3: Перенесем все элементы в одну сторону, чтобы получить ноль:

x^2 + 4x + 4 - x^2 + 10x - 25 > 0

Шаг 4: Упростим уравнение:

14x - 21 > 0

Шаг 5: Теперь найдем диапазон значений x, при которых неравенство выполняется. Для этого разделим обе стороны на положительное число 14:

x - 21/14 > 0

Шаг 6: Упростим выражение:

x - 3/2 > 0

Теперь неравенство приведено к более простому виду. Чтобы найти диапазон значений x, удовлетворяющих неравенству, нужно заметить, что x должен быть больше 3/2, чтобы выполнялось неравенство.

Ответ: x > 3/2