Question

Подскажите пожалуйста, задачка по теории вероятности Вероятность поражения цели при одном выстреле равно 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 210 до 249 раз при 600 выстрелах.

Answer 1

Биномиальное распределение стремится к нормальному 
Дисперсия 
D=npq = 600*0.4*0.6= 144
Сигма = √D = 12

Матожидание 
М=np= 240

Отклонение от Матожидания в сигмах 
[-30/12   9/12 ]  =  [ -2.5 ; 0.75 ] Сигм 
Смотрим по таблице Нормального Распределения Вероятности 
P= 0.4938 + 0.2734  = 0.7672

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с несколькими независимыми испытаниями (выстрелами), каждое из которых имеет два возможных исхода (поражение цели или промах).

Формула биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: P(X = k) - вероятность получить ровно k успехов из n испытаний, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае вероятность поражения цели), (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании (в данном случае вероятность промаха), n - общее количество испытаний (в данном случае количество выстрелов).

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что цель будет поражена от 210 до 249 раз при 600 выстрелах, то есть P(210 <= X <= 249), где X - количество поражений цели.

Для этого нужно вычислить вероятности P(X = 210), P(X = 211), ..., P(X = 249) и затем сложить их.

Подсчитаем вероятность для каждого значения k и сложим их:

P(210 <= X <= 249) = P(X = 210) + P(X = 211) + ... + P(X = 249)

где k = 210, 211, ..., 249.

Используем формулу биномиального распределения для каждого значения k:

P(X = k) = C(600, k) * 0.4^k * (1-0.4)^(600-k)

Теперь можем приступить к вычислениям:

P(210 <= X <= 249) = Σ P(X = k) для k от 210 до 249

P(210 <= X <= 249) = Σ [C(600, k) * 0.4^k * (1-0.4)^(600-k)] для k от 210 до 249

Заметим, что эта сумма является суммой большого количества слагаемых и может быть утомительной для ручных вычислений. Для более эффективного вычисления этой суммы рекомендуется использовать программы для работы с численными методами или статистическими пакетами, такими как Python с библиотекой SciPy или Microsoft Excel с функциями типа BINOM.DIST.