Question

Упростить выражение (2x)^3*y^-4*x^-3*5y^3

Answer 1

(2x)^3*y^-4*x^-3*5y^3=8x^3y^-4x^-3*5y^3=40y^-1=40*1/y=40/y

Answer 2

Для упрощения данного выражения, нужно объединить все степени переменных одного типа и произвести необходимые вычисления.

Исходное выражение: (2x)^3 * y^-4 * x^-3 * 5y^3

Чтобы упростить это, воспользуемся свойствами степеней:

1. (a^m)^n = a^(m*n)
2. a^m * a^n = a^(m+n)
3. a^(-n) = 1 / a^n

Применим эти свойства к исходному выражению:

(2x)^3 = 2^3 * x^3 = 8x^3 (т.к. (a^m)^n = a^(m*n))

Теперь объединим степени переменных x и y:

8x^3 * y^-4 * x^-3 * 5y^3

Теперь применим свойства степеней ещё раз:

y^-4 = 1 / y^4 (по свойству 3)

8x^3 * (1 / y^4) * x^-3 * 5y^3

Теперь перемножим числовые коэффициенты и объединим степени переменных x и y:

8 * 5 * x^(3 - 3) * y^(3 - 4) = 40 * x^0 * y^(-1)

Заметим, что x^0 равно 1 (потому что любое число, кроме 0, возводимое в степень 0, равно 1) и y^(-1) равно 1 / y.

Итак, окончательное упрощенное выражение:

40 / y