Question

Найдите производную y=lnx+1/lnx

Answer 1

$\LARGE \\ y=\ln{x}+{1\over \ln{x}}\\ y'={1\over x}+(\ln^{-1}{x})'={1\over x}-\ln^{-2}{x}\cdot{1\over x}={1\over x}\cdot\begin{pmatrix} 1-{1\over\ln^2{x}} \end{pmatrix}={\ln^2{x}-1\over x\cdot \ln^2{x}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(x) + 1/ln(x), вам понадобится применить правила дифференцирования для функций. Давайте начнем:

1. Применяем правило суммы: если y = u + v, то y' = u' + v'.

Где u = ln(x) и v = 1/ln(x).

2. Найдем производную u = ln(x):

Производная ln(x) по x равна 1/x.

3. Найдем производную v = 1/ln(x):

Используем правило для производной обратной функции. Если u = 1/v, то u' = -v' / v^2.

Поэтому производная 1/ln(x) равна:

d/dx(1/ln(x)) = - (d/dx ln(x)) / (ln(x))^2 = - (1/x) / (ln(x))^2 = -1 / (x * (ln(x))^2).

4. Теперь можем найти производную функции y = ln(x) + 1/ln(x):

y' = u' + v' = (1/x) - (1 / (x * (ln(x))^2)).

Таким образом, производная функции y = ln(x) + 1/ln(x) равна:

y' = 1/x - 1 / (x * (ln(x))^2).