Question

найдите 11 член арифметической прогрессии зная что сумма первых трех членов равна 12,сумма четвертого пятого и шестого равна 69

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для нахождения 11-го члена арифметической прогрессии, нам необходимо найти первый член (a) и разность (d) этой прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность прогрессии равна "d".

Сумма первых трех членов прогрессии: a + (a + d) + (a + 2d) = 12

Сумма четвертого, пятого и шестого членов прогрессии: (a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) = 69

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными "a" и "d". Решим эту систему:

Система уравнений:

1. a + (a + d) + (a + 2d) = 12
2. (a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) = 69

Решение:

1. 3a + 3d = 12 (первое уравнение упрощаем)
2. 3a + 12d = 69 (второе уравнение упрощаем)

Теперь выразим "a" из первого уравнения: 3a = 12 - 3d a = (12 - 3d) / 3 a = 4 - d

Подставим "a" из выражения выше во второе уравнение: 3(4 - d) + 12d = 69 12 - 3d + 12d = 69 9d = 69 - 12 9d = 57 d = 57 / 9 d = 6

Теперь, когда у нас есть значение разности "d", найдем первый член "a": a = 4 - d a = 4 - 6 a = -2

Таким образом, первый член прогрессии (а) равен -2, а разность (d) равна 6.

Чтобы найти 11-й член арифметической прогрессии, используем формулу общего члена арифметической прогрессии: a_n = a + (n-1) * d

где n - номер члена прогрессии, a_n - значение n-го члена прогрессии.

Теперь подставим значения "a" и "d" и найдем 11-й член (a_11): a_11 = -2 + (11-1) * 6 a_11 = -2 + 10 * 6 a_11 = -2 + 60 a_11 = 58

Таким образом, 11-й член арифметической прогрессии равен 58.