Question

Пожалуйста подробное решение! 1) Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 0, а сумма четвертого, пятого и шестого членов равна 18. Найти шестой член прогрессии2) Шестой и девятый члены арифметической прогрессии равны, соответственно, 15 и 21. Найдите шестнадцатый член этой прогрессии.

Answer 1

Sn = (2a1 + (n-1)d)n/2
S3 = (2a1 +2d)3/2 = 0
2a1 + 2d = 0
an = a1 + (n-1)d
a4  = a1 + 3d
a5 = a1 + 4d
a6 = a1 + 5d
a4+a5+a6 = a1 + 3d+ a1 + 4d + a1 + 5d = 3a1 + 12d = 18
Система  2a1 + 2d = 0 и 3a1 + 12d = 18
a1 + d = 0
a1+ 4d = 6
a1 = -d
-d + 4d = 6
3d = 6
d = 2
a1 = -2
a6 = -2 + 5*2 = -2 + 10 = 8
2) an = a1 + (n-1)d
a6 = a1 + 5d
a9 = a1 + 8d
Система
a1 + 5d = 15 
a1 + 8d = 21
a1 = 15 - 5d
15 - 5d + 8d = 21
3d = 6
d = 2
a1 = 15 - 2*5 = 5
a16 = 5 + 2*15 = 5 + 30 = 35

Answer 2

1. Для решения этой задачи нам понадобится формула суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(2a + (n-1)d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

По условию задачи, сумма первых трех членов прогрессии равна 0, а сумма четвертого, пятого и шестого членов равна 18.

Пусть первый член прогрессии a, а разность прогрессии d.

Из условия задачи имеем:

a + (a + d) + (a + 2d) = 0 (1) (сумма первых трех членов равна 0)

(a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) = 18 (2) (сумма четвертого, пятого и шестого членов равна 18)

Решим эту систему уравнений методом замены переменных:

Из уравнения (1) получаем: 3a + 3d = 0 (3)

Из уравнения (2) получаем: 3a + 12d = 18 (4)

Умножим уравнение (3) на 4 и вычтем из уравнения (4):

12a + 12d - (12a + 48d) = 0 - 72

-36d = -72

d = 2

Подставим значение d в уравнение (3):

3a + 3(2) = 0

3a + 6 = 0

3a = -6

a = -2

Таким образом, первый член прогрессии a равен -2, а разность прогрессии d равна 2.

Чтобы найти шестой член прогрессии, воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии.

Подставляем значения a и d:

a_6 = -2 + (6 - 1) * 2

a_6 = -2 + 5 * 2

a_6 = -2 + 10

a_6 = 8

Таким образом, шестой член прогрессии равен 8.

2. По условию задачи, шестой и девятый члены прогрессии равны 15 и 21 соответственно.

Пусть первый член прогрессии a, а разность прогрессии d.

Из условия задачи имеем:

a + 5d = 15 (1) (шестой член прогрессии)