Question

Вместо звездочек поставьте такие цифры (вместо одной звёздочки-одну цифру) чтобы: 1 число *4* длилось на целом на 3 и на 5 2 число 12*4*делилось на целом на 9 и на 5 3 число 67* делилось на целом на 2 и на 3 Найдите все возможные решения

Answer 1

1-240,540,840,345,645,945
2-12240,12645
3-672, 678

Answer 2

Чтобы числа удовлетворяли заданным условиям, нужно найти такие цифры для каждой звездочки, чтобы числа, образованные после замены звездочек, удовлетворяли условиям.

1. Число 4 должно быть кратно 3 и 5: Найдем все двузначные числа, которые кратны 3 и 5:

   • 15 (3 * 5) - подходит
   • 30 (3 * 10) - не подходит (трехзначное)
   • 45 (3 * 15) - не подходит (трехзначное)
   • 60 (3 * 20) - не подходит (трехзначное)
   • 75 (3 * 25) - подходит
   • 90 (3 * 30) - не подходит (трехзначное)

   Таким образом, 4 может быть заменено на 15 или 75.

2. Число 124 должно быть кратно 9 и 5: Найдем все трехзначные числа, которые кратны 9 и 5:

   • 135 (9 * 15) - не подходит (четырехзначное)
   • 180 (9 * 20) - не подходит (четырехзначное)
   • 225 (9 * 25) - не подходит (четырехзначное)
   • 270 (9 * 30) - не подходит (четырехзначное)
   • 315 (9 * 35) - не подходит (четырехзначное)
   • 360 (9 * 40) - не подходит (четырехзначное)
   • 405 (9 * 45) - не подходит (четырехзначное)
   • 450 (9 * 50) - не подходит (четырехзначное)

   Таким образом, 124 не может быть кратно 9 и 5, и задача не имеет решения.

3. Число 67* должно быть кратно 2 и 3: Найдем все двузначные числа, которые кратны 2 и 3:

   • 12 (2 * 6) - не подходит (двузначное)
   • 18 (2 * 9) - не подходит (двузначное)
   • 24 (2 * 12) - не подходит (двузначное)
   • 30 (2 * 15) - не подходит (двузначное)
   • 36 (2 * 18) - не подходит (двузначное)
   • 42 (2 * 21) - не подходит (двузначное)
   • 48 (2 * 24) - не подходит (двузначное)
   • 54 (2 * 27) - не подходит (двузначное)
   • 60 (2 * 30) - не подходит (двузначное)
   • 66 (2 * 33) - не подходит (двузначное)
   • 72 (2 * 36) - не подходит (двузначное)
   • 78 (2 * 39) - не подходит (двузначное)
   • 84 (2 * 42) - не подходит (двузначное)
   • 90 (2 * 45) - не подходит (двузначное)
   • 96 (2 * 48) - не подходит (двузначное)

   Таким образом, 67* не может быть кратно 2 и 3, и задача также не имеет решения.

Итак, единственным возможным решением задачи является замена 4 на 15, что приводит к числам 115, 215 и 315, которые кратны 3 и 5.