Question

Упростите выражение (cos20cos70)/cos10

Answer 1

$\frac{cos20cos70}{cos10}=\frac{cos20cos(90-20)}{cos(90-80)}=\frac{cos20sin20}{sin80}=\frac{sin40}{4sin40cos40}=\frac{1}{4cos40}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии.

1. Формула косинуса суммы: cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)
2. cos(90° - A) = sin(A)

Теперь рассмотрим выражение (cos20° * cos70°) / cos10°:

1. Подставим в формулу косинуса суммы значения углов: cos(20° + 70°) = cos(90°) = 0 (так как cos(90°) = 0)

2. Заменим cos(90°) на sin(0°): cos(20° + 70°) = sin(0°) = 0

Теперь у нас получилось выражение: (0 * cos10°) / cos10°

Любое число, поделенное на себя, равно 1, поэтому: (0 * cos10°) / cos10° = 0

Итак, упрощенное выражение равно 0.