Question

В прогрессии S3= 3, S5= - 5. Найдите сумму первых семи членов прогрессии.

Answer 1

$S_{3}=3\\\\ a_{1}+ a_{2}+ a_{3}=3\\\\ a_{1}+ a_{1}+d+ a_{1}+2d=3\\\\3 a_{1}+3d=3\\\\ a_{1} +d=1\\\\ a_{1} =1-d\\\\\\ S_{5}= \frac{2 a_{1} +4d}{2} *5\\\\ S_{5} =( a_{1}+2d)*5\\\\(1-d+2d)*5=-5\\\\1+d=-1\\\\d=-2\\\\ a_{1}=1-(-2)=3\\\\ S_{7}= \frac{2 a_{1}+6d }{2} *7=( a_{1}+3d)*7=(3+3*(-2))*7=(3-6)*7=$ $=-3*7=-21$

Answer 2

Для нахождения суммы первых семи членов прогрессии, нам нужно знать общую формулу прогрессии. Вам была предоставлена информация о двух членах прогрессии: S3 = 3 и S5 = -5. По этим данным мы можем составить систему уравнений и найти формулы для первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии.

Для арифметической прогрессии общая формула выглядит так: Sn = a + (n - 1) * d, где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Используем информацию о S3 и S5:

S3 = a + 2d = 3, S5 = a + 4d = -5.

Теперь решим систему уравнений:

a + 2d = 3 ............(1) a + 4d = -5 ............(2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1) для устранения переменной 'a':

(a + 2d) - (a + 4d) = 3 - (-5), -2d = 8, d = -4.

Теперь, когда у нас есть значение d, подставим его в любое из уравнений (1) или (2), чтобы найти значение 'a':

a + 2d = 3, a + 2(-4) = 3, a - 8 = 3, a = 3 + 8, a = 11.

Таким образом, первый член прогрессии (a) равен 11, а разность (d) равна -4.

Теперь можем найти сумму первых семи членов прогрессии (S7):

S7 = a + 6d, S7 = 11 + 6(-4), S7 = 11 - 24, S7 = -13.

Сумма первых семи членов прогрессии равна -13.