Question

Сумма двух чисел равна 19 , а сумма их квадратов равна 205 . Назовите меньшее из этих чисел.

Answer 1

Больше из этих чисел 13

Answer 2

Предположим, что два числа - это x и y.

Условие задачи гласит:

1. x + y = 19
2. x^2 + y^2 = 205

Мы хотим найти меньшее из этих чисел (min(x, y)).

Метод решения:

1. Разделим первое уравнение на 2: x + y = 19 (x + y)/2 = 19/2 x/2 + y/2 = 19/2

2. Теперь возведем в квадрат оба уравнения и сложим их: (x + y)^2 = 19^2 x^2 + 2xy + y^2 = 361

   (x/2 + y/2)^2 = (19/2)^2 x^2/4 + xy/2 + y^2/4 = 361/4

   Теперь сложим оба уравнения: x^2 + 2xy + y^2 + x^2/4 + xy/2 + y^2/4 = 361 + 361/4 5x^2/4 + 5y^2/4 + 3xy/2 = 1444/4 + 361/4 5x^2 + 5y^2 + 6xy = 1805

3. Теперь выразим xy из второго уравнения (x^2 + y^2 = 205): xy = 205 - (x^2 + y^2) xy = 205 - 205 xy = 0

4. Подставим xy = 0 в уравнение 5x^2 + 5y^2 + 6xy = 1805: 5x^2 + 5y^2 + 6 * 0 = 1805 5x^2 + 5y^2 = 1805

5. Теперь найдем сумму двух уравнений, чтобы избавиться от xy: x^2 + 2xy + y^2 + 5x^2 + 5y^2 = 361 + 1805 6x^2 + 6y^2 = 2166

6. Разделим уравнение на 6: x^2 + y^2 = 2166 / 6 x^2 + y^2 = 361

Мы заметили, что x^2 + y^2 из уравнения 1 (x^2 + y^2 = 205) равно x^2 + y^2 из уравнения 5 (x^2 + y^2 = 361). Это возможно только если x = y = 0.

Таким образом, у нас два числа: x = y = 0. Меньшее из этих чисел - 0.