Question

СРОЧНО Сколько существует таких натуральных чисел N, что среди чисел от одного до N ровно 10% делится на 9? А-10 Б-8 В-5 Г-0

Answer 1

Невозможно ответ будет Г - 0 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся, какие числа делятся на 9 в промежутке от 1 до N.

Число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9. Например, 27 делится на 9, потому что 2 + 7 = 9, а 54 делится на 9, потому что 5 + 4 = 9.

Теперь, давайте посмотрим на диапазоны чисел и посчитаем, сколько чисел из каждого диапазона делится на 9:

• Диапазон от 1 до 9: 9 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
• Диапазон от 10 до 99: 10 чисел в каждом интервале длины 90 (от 10 до 19, от 20 до 29 и т.д.). Из этих чисел каждое 10-е (10, 20, 30, ..., 90) делится на 9.
• Диапазон от 100 до 999: 100 чисел в каждом интервале длины 900 (от 100 до 199, от 200 до 299 и т.д.). Из этих чисел каждое 10-е (100, 200, 300, ..., 900) делится на 9.

Мы видим, что среди чисел от 1 до 999 имеется 9 + 10 + 10 = 29 чисел, которые делятся на 9.

Теперь рассмотрим числа от 1000 до 9999. В каждом интервале длины 9000 (от 1000 до 1999, от 2000 до 2999 и т.д.) есть 1000 чисел, и из них каждое 10-е (1000, 2000, ..., 9000) делится на 9.

Таким образом, среди чисел от 1000 до 9999 имеется еще 100 чисел, делящихся на 9.

Продолжая аналогично, в интервале от 10 000 до 99 999 будет 1000 чисел, делящихся на 9.

Итак, суммируем количество чисел, делящихся на 9 в каждом интервале: 9 + 10 + 10 + 100 + 1000 + 10000 = 10129

Таким образом, существует 10129 натуральных чисел N, для которых ровно 10% чисел от 1 до N делятся на 9.

Ответ: А-10 (10129 чисел).