Question

Сравнить числа log2(7) и log7(2) lg sin pi/4 -lg cos pi/4 и 0 С объяснением, пожалуйста

Answer 1

Спрашивай, если что-то непонятно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое сравнение по порядку:

1. Сравнение log2(7) и log7(2):

log2(7) обозначает логарифм числа 7 по основанию 2, то есть степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 7. Аналогично, log7(2) представляет собой логарифм числа 2 по основанию 7.

log2(7) ≈ 2.807

log7(2) ≈ 0.356

Таким образом, log2(7) значительно больше, чем log7(2). Это означает, что число 7 возводится в более высокую степень, чтобы получить число 2, чем в обратном случае. Это можно объяснить тем, что 7 - это более крупное число, чем 2, и чтобы получить более мелкое число 2, требуется больше операций возведения в степень.

2. Сравнение lg sin(pi/4) - lg cos(pi/4) и 0:

Здесь lg обозначает логарифм по основанию 10, а sin(pi/4) и cos(pi/4) - это значения синуса и косинуса угла π/4 (45 градусов).

sin(pi/4) = cos(pi/4) = sqrt(2)/2 ≈ 0.707

lg(0.707) ≈ -0.1505

Теперь рассмотрим выражение "lg sin(pi/4) - lg cos(pi/4)".

lg(0.707) - lg(0.707) = -0.1505 - (-0.1505) = 0

Таким образом, значение выражения "lg sin(pi/4) - lg cos(pi/4)" равно 0. Это означает, что логарифмы синуса и косинуса угла π/4 равны между собой, поскольку sin(pi/4) = cos(pi/4). В результате разность их логарифмов равна 0.

В заключение, результаты сравнения:

• log2(7) > log7(2)
• lg sin(pi/4) - lg cos(pi/4) = 0