Question

Решить систему уравнений с двумя переменными методом сложения а)3х-2у=6 6х+2у=30 б)2х+5у=16 2х+7у=20 с)3х+5у=16 2х+3у=9

Answer 1

Вот так, надеюсь, вы это все проходили

Answer 2

Давайте решим каждую из данных систем уравнений методом сложения:

а) Система уравнений:

1. $3x - 2y = 6$
2. $6x + 2y = 30$

Сначала сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной $y$:

$$(3x - 2y) + (6x + 2y) = 6 + 30 \\ 9x = 36 \\ x = 4$$

Теперь подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений (для удобства выберем первое):

$$3x - 2y = 6 \\ 3 \cdot 4 - 2y = 6 \\ 12 - 2y = 6 \\ -2y = -6 \\ y = 3$$

Итак, решение данной системы уравнений: $x = 4$ и $y = 3$.

б) Система уравнений:

1. $2x + 5y = 16$
2. $2x + 7y = 20$

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от переменной $x$:

$$(2x + 7y) - (2x + 5y) = 20 - 16 \\ 2y = 4 \\ y = 2$$

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений (например, первое):

$$2x + 5y = 16 \\ 2x + 5 \cdot 2 = 16 \\ 2x + 10 = 16 \\ 2x = 6 \\ x = 3$$

Итак, решение данной системы уравнений: $x = 3$ и $y = 2$.

в) Система уравнений:

1. $3x + 5y = 16$
2. $2x + 3y = 9$

Умножим уравнение 2 на 2, чтобы сделать коэффициенты при переменной $x$ одинаковыми и выразить $x$:

$$2 \cdot (2x + 3y) = 2 \cdot 9 \\ 4x + 6y = 18$$

Теперь вычтем это уравнение из уравнения 1, чтобы избавиться от переменной $x$:

$$(3x + 5y) - (4x + 6y) = 16 - 18 \\ -1x - 1y = -2 \\ x + y = 2 \\ x = 2 - y$$

Подставим это выражение для $x$ в уравнение 2:

$$2x + 3y = 9 \\ 2(2 - y) + 3y = 9 \\ 4 - 2y + 3y = 9 \\ y = 5$$

Теперь найдем значение $x$ из выражения $x = 2 - y$: $x = 2 - 5 = -3$

Итак, решение данной системы уравнений: $x = -3$ и $y = 5$.

Вы можете проверить, что подставив найденные значения $x$ и $y$ в исходные уравнения, они будут удовлетворять обеим уравнениям в каждой из систем.