Question

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x0 F(x)=3x^5+6x+3/x^2-7-4x^4 X0=1

Answer 1

.............................

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции F(x) в точке x0 = 1, нам нужно определить значение производной функции F(x) в этой точке. Затем, используя значение производной и координаты точки (x0, F(x0)), мы можем записать уравнение касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции F(x):

F(x) = 3x^5 + 6x + 3 / (x^2 - 7 - 4x^4)

Для упрощения записи обозначим второе слагаемое как y:

y = x^2 - 7 - 4x^4

Теперь мы можем переписать F(x) в следующем виде:

F(x) = 3x^5 + 6x + 3 / y

Теперь продифференцируем F(x):

F'(x) = d/dx (3x^5 + 6x + 3) / y

Мы должны использовать правила дифференцирования для нахождения производной.

F'(x) = 15x^4 + 6 / y

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = 1:

F'(1) = 15(1)^4 + 6 / y(1)

F'(1) = 15 + 6 / y(1)

Теперь найдем значение y(1) для точки x0 = 1:

y(1) = 1^2 - 7 - 4(1)^4

y(1) = 1 - 7 - 4

y(1) = -10

Теперь можем вычислить значение F'(1):

F'(1) = 15 + 6 / (-10)

F'(1) = 15 - 0.6

F'(1) = 14.4

Шаг 3: Теперь мы знаем значение производной F'(1) в точке x0 = 1 и координаты точки (1, F(1)):

F(1) = 3(1)^5 + 6(1) + 3 / (1^2 - 7 - 4(1)^4)

F(1) = 3 + 6 + 3 / (-10)

F(1) = 12 / (-10)

F(1) = -1.2

Итак, у нас есть координаты точки касательной: (1, -1.2), и значение производной F'(1) = 14.4.

Шаг 4: Теперь, используя формулу для уравнения касательной в точке (x0, F(x0)):

y - F(x0) = F'(x0) * (x - x0)

Подставим значения:

y - (-1.2) = 14.4 * (x - 1)

y + 1.2 = 14.4x - 14.4

Теперь, если нужно выразить уравнение касательной в общем виде:

y = 14.4x - 15.6

Таким образом, уравнение касательной к графику функции F(x) в точке x0 = 1:

y = 14.4x - 15.6