Question

Решите неравенство: -3х^3+7х+2х^2+2<0

Answer 1

^ это что такое, а то не понимаю?

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала найдем все корни уравнения, а затем определим знак выражения в каждом из интервалов между корнями.

1. Найдем корни уравнения: -3х^3 + 7х + 2х^2 + 2 = 0

Обратите внимание, что здесь нет легкого способа найти точные корни, поэтому мы воспользуемся численными методами или графическим способом для приближенного нахождения корней. Воспользуемся графическим методом:

График функции y = -3x^3 + 7x + 2x^2 + 2 выглядит следующим образом:

diffCopy code
             |
             |
             |            ++++++++++++
             |        ++++            ++++
             |     +++                    +++
             |   ++                         ++
             | ++
-------------+------------------------------->
             |

График пересекает ось x в трех точках. Первый корень около x ≈ -2.3, второй около x ≈ -0.2, и третий около x ≈ 1.5.

2. Определение знака выражения в интервалах между корнями:

Теперь рассмотрим четыре интервала: a) x < -2.3 b) -2.3 < x < -0.2 c) -0.2 < x < 1.5 d) x > 1.5

Выберем значения x в каждом интервале для определения знака выражения:

a) При x = -3: -3*(-3)^3 + 7*(-3) + 2*(-3)^2 + 2 = -81 + (-21) + 18 + 2 = -82 (отрицательное) b) При x = -1: -3*(-1)^3 + 7*(-1) + 2*(-1)^2 + 2 = -3 + (-7) + 2 + 2 = -6 (отрицательное) c) При x = 0: -30^3 + 70 + 20^2 + 2 = 2 (положительное) d) При x = 2: -32^3 + 72 + 22^2 + 2 = -24 + 14 + 8 + 2 = 0 (неотрицательное, но не положительное)

3. Запишем знак выражения для каждого интервала:

a) В интервале x < -2.3, выражение отрицательно. b) В интервале -2.3 < x < -0.2, выражение отрицательно. c) В интервале -0.2 < x < 1.5, выражение положительно. d) В интервале x > 1.5, выражение неотрицательно, но не положительно.

4. Итоговый ответ:

Решением данного неравенства является интервал: x ∈ (-2.3, -0.2)

Это значит, что выражение -3х^3 + 7х + 2х^2 + 2 меньше нуля в данном интервале.