Question

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х0 F(x) =-5^3-5x+(4/x^2)+11 x0=1

Answer 1

Уравнение касательной к графику f(x) в точке x0:
y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
x0=1
f(1)=2-4+6-3=1
f'(x)=2*3x^2-4*2x+6=6x^2-8x+6
f'(1)=6-8+6=4
y=1+4(x-1)=4x-3
Ответ: y=4x-3

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции F(x) в точке x0, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти значение производной функции F(x) в точке x0. Шаг 2: Найти значение функции F(x) в точке x0. Шаг 3: Составить уравнение касательной в виде y = mx + b, где m - значение производной, а b - значение функции в точке x0.

Давайте выполним каждый шаг:

Шаг 1: Найдем производную функции F(x): F(x) = -5x^3 - 5x + (4/x^2) + 11

Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования:

F'(x) = d/dx(-5x^3) - d/dx(5x) + d/dx(4/x^2) + d/dx(11)

F'(x) = -15x^2 - 5 - 8/x^3

Шаг 2: Найдем значение функции F(x) в точке x0 = 1:

F(1) = -5(1)^3 - 5(1) + (4/1^2) + 11 F(1) = -5 - 5 + 4 + 11 F(1) = 5 + 15 F(1) = 20

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение производной (F'(x0) = -15 - 5 - 8 = -28) и значение функции в точке x0 (F(1) = 20), составим уравнение касательной:

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m = -28 (значение производной) и b = F(1) = 20 (значение функции в точке x0).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции F(x) в точке x0 = 1 будет:

y = -28x + 20