Question

Собрание, состоящее из 8 человек, среди которых 5 женщин, выбирает делегацию из 4 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины

Answer 1

Выбрать двух женщин можно  $C^2_5= \frac{5!}{3!2!} =10$ способами, а двух мужчин -  $C^2_3=3$ способами. По правилу произведения выбрать 4-х человеку можно  $10\cdot3=30$ способами.

Число все возможных исходов -  $C^4_8= \frac{8!}{4!4!}= 70$

Искомая вероятность:    $P= \frac{30}{70} = \frac{3}{7}$

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику и вычислить вероятность события "выбор двух женщин в делегацию".

Общее количество способов выбрать делегацию из 8 человек равно количеству сочетаний из 8 по 4:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 70.

Теперь нужно определить количество способов выбрать 2 женщин из 5 и 2 мужчин из оставшихся 3 (всего 4 человека в делегации). Это можно рассчитать как произведение количества сочетаний для каждой из двух групп:

Количество способов выбрать 2 женщин из 5:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10.

Количество способов выбрать 2 мужчин из оставшихся 3:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3.

Теперь нужно умножить количество способов выбрать 2 женщин и 2 мужчин, чтобы получить общее количество способов выбрать делегацию из 4 человек:

10 * 3 = 30.

Теперь вычислим вероятность того, что в делегацию войдут две женщины:

Вероятность = Количество способов выбрать 2 женщин / Общее количество способов выбрать делегацию

Вероятность = 30 / 70 ≈ 0.4286 (округляем до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что в делегацию войдут две женщины, составляет примерно 0.4286 или 42.86%.