Question

Помогите решить Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

Answer 1

25 человек
5 женщин
20 мужчин
$P(A)= \frac{C_5^2*C_{20}^1}{C_{25}^{3}}= \frac{ \frac{5!}{2!*3!}*20 }{ \frac{25!}{3!*22!} }= \frac{ \frac{4*5*20}{2} }{ \frac{23*24*25}{1*2*3} }= \frac{200}{2300}= \frac{2}{23}=0,087$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности:

P(A) = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов)

Количество возможных исходов - это количество способов выбрать 3 человека из 25. Это можно вычислить с помощью комбинаторики:

C(25, 3) = 25! / (3! * (25-3)!) = 25! / (3! * 22!) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 25 * 4 * 23 = 2300

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 2 женщины из 5 и 1 мужчину из 20 (поскольку из общего числа людей нужно исключить уже выбранных женщин):

C(5, 2) * C(20, 1) = (5! / (2! * (5-2)!)) * (20! / (1! * (20-1)!)) = (5 * 4 / 2 * 1) * (20 * 19 / 1 * 1) = 10 * 20 * 19 = 3800

Теперь можем вычислить вероятность:

P(A) = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов) = 3800 / 2300 = 1.6521739130434783

Таким образом, вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина, составляет примерно 1.65 или 165%.