Question

Какое число имеет 42 делителя? И делится без остатка на 2,3 и 7.

Answer 1

Число 2*3*7 = 42 имеет 8 делителей: 1, 2, 3, 7, 6, 14, 21, 42.

Число 2*42 = 84 имеет 12 делителей.

Число 3*84 = 252 имеет 18 делителей.

Число 504 имеет 24 делителя.

Дальнейшее умножение на 2 добавляет по 6 новых делителей.

Число 4032 имеет 42 делителя.

Answer 2

Для того чтобы найти число, которое имеет 42 делителя и делится без остатка на 2, 3 и 7, нам необходимо разложить число 42 на простые множители и затем использовать информацию о его делителях.

Число делителей n (включая 1 и само число n) для числа, представленного в виде произведения простых множителей вида:

n = p_1^a * p_2^b * p_3^c * ...

где p_1, p_2, p_3 и так далее - простые числа, а a, b, c и так далее - их степени.

Если число делителей равно 42, то это означает, что у числа n должно быть 42 делителя. Также учитывая, что оно делится без остатка на 2, 3 и 7, мы можем предположить, что:

n = 2^a * 3^b * 7^c

Теперь нам нужно найти такие значения a, b и c, чтобы общее количество делителей было 42.

Количество делителей числа, представленного в виде n = 2^a * 3^b * 7^c, вычисляется по формуле:

Количество делителей = (a + 1) * (b + 1) * (c + 1) * ...

Теперь мы должны найти такие a, b и c, чтобы (a + 1) * (b + 1) * (c + 1) * ... равнялось 42.

Поскольку 42 = 2 * 3 * 7, то мы можем представить его как (1 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1).

Таким образом, число, у которого 42 делителя и которое делится без остатка на 2, 3 и 7, равняется:

n = 2^1 * 3^1 * 7^1 = 2 * 3 * 7 = 42

Ответ: Искомое число равно 42.