Question

Решите неравенство X^3+2x^2<_3x Помогите прошу

Answer 1

Если там всё таки минус то
x³+2x²<-3x
x³+2x²+3x<0
x(x²+2x+3)<0
x<0
x²+2x+3>0
x>0
x²+2x+3<0
x<0
x>0
x∈(-∞; 0)

Answer 2

Давайте решим это неравенство. Сначала приведем все слагаемые в левой части к одному члену:

X^3 + 2x^2 - 3x < 0

Теперь нужно найти значения X, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого выполним следующие шаги:

1. Построим уравнение-равенство, которое получится, если заменим знак неравенства на равенство:

X^3 + 2x^2 - 3x = 0

2. Факторизуем уравнение:

X(X^2 + 2x - 3) = 0

3. Найдем значения X, которые удовлетворяют уравнению:

X = 0

X^2 + 2x - 3 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

X^2 + 2x - 3 = 0

Для этого используем квадратное уравнение: X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2 и c = -3:

X = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * -3)) / 2 * 1

X = (-2 ± √(4 + 12)) / 2

X = (-2 ± √16) / 2

X = (-2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два значения X:

a) X = ( -2 + 4 ) / 2 = 2 / 2 = 1

b) X = ( -2 - 4 ) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, неравенство выполняется, когда X принимает значения из интервала (-∞, -3) объединенного с (1, +∞).