Question

Сколько корней имеет квадратное уравнение ax2 + bx + c =0, если известно, что: b > a + c > 0 ?

Answer 1

Т.к. b > 0 и a + c > 0

то можно обе части неравенства b > a + c возвести в квадрат:

b² > (a+c)² = a² + c² + 2ac

(a-c)² ≥ 0 - т.к. это квадрат числа
a² + c² -2ac ≥ 0
a² + c² ≥ 2ac

поэтому:

a² + c² + 2ac ≥ 2ac + 2ac = 4ac

b² > 4ac

D = b² - 4ac > 0

т.к. дискриминант строго больше 0, то уравнение имеет два корня

Ответ: 2 корня

Answer 2

Чтобы определить, сколько корней имеет квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0, где b > a + c > 0, нужно проанализировать дискриминант этого уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень (он является кратным).
3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней, а имеются два комплексных корня.

Исходя из условия, нам дано, что b > a + c и a + c > 0.

Теперь посчитаем дискриминант D: D = b^2 - 4ac.

Учитывая, что b > a + c > 0, можно сделать следующие выводы:

1. D = b^2 - 4ac > b^2 - 4bc (подставим a + c вместо a во втором слагаемом) > (a + c)^2 - 4ac = a^2 + 2ac + c^2 - 4ac = a^2 - 2ac + c^2.

2. Поскольку b > a + c и a + c > 0, то b > 2ac.

Теперь рассмотрим выражение a^2 - 2ac + c^2: a^2 - 2ac + c^2 = a(a - 2c) + c^2.

Из условия a + c > 0 следует, что оба слагаемых в выражении a(a - 2c) + c^2 положительны. Значит, a^2 - 2ac + c^2 > 0.

Таким образом, мы получили, что D > 0 (так как D > a^2 - 2ac + c^2, а a^2 - 2ac + c^2 > 0). Это означает, что квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня.