Question

Доказать тождество :2cos^2 z-cos 2z=1

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для доказательства данного тождества, воспользуемся формулами тригонометрии.

Тождество, которое нам предоставлено:

$2\cos^2 z - \cos 2z = 1$

Для начала, заменим $\cos 2z$ на соответствующее выражение с помощью формулы двойного угла:

$\cos 2z = 2\cos^2 z - 1$

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

$2\cos^2 z - (2\cos^2 z - 1) = 1$

Раскроем скобки:

$2\cos^2 z - 2\cos^2 z + 1 = 1$

Упростим:

$1 = 1$

Таким образом, тождество верно для любого значения $z$.

Поэтому, мы успешно доказали тождество $2\cos^2 z - \cos 2z = 1$.