Question

Дорога между пунктами А и В, длиной 36 км, состоит из подьема и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на 6 км/ч большей, чем на подьеме, затрачивает на путь из А в Б 2 ч 40 мин, а на обратный путь на 20 мин меньше. Найдите скорость велосипедиста на подьеме и на спуске.

Answer 1

Пусть скорость велосипедиста на подъеме х км\час, тогда скорость на спуске х+6 км\час. 
Пусть длина подъема у км, тогда длина спуска 36-у км.

По условию задачи можно составить систему уравнений:

у\х + (36-у)\(х+6) = 8\3 (это 2  2\3 часа)
у\(х+6) + (36-у)\х = 7\3 (это 2  1\3 часа)

3ху+18у+108х-3ху-8х²-18х=0
3ху+108х-3ху+648-18у-7х²-42х=0

-8х²+60х+18у=0
-7х²+66х-18у-648=0

8х²-60х=0
7х²-66х=648
--------------------- складываем:
15х²-126х-648=0, находим значение х:
х=12. 
Скорость велосипедиста на подъем 12 км\час, на спуске 12+6=18 км\час. 

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста на подъеме как V км/ч, а на спуске как (V + 6) км/ч.

Для расчета времени в пути из пункта А в пункт Б, мы можем использовать формулу:

Время = Расстояние / Скорость

На пути из А в Б:

Время на подъем = Расстояние на подъеме / Скорость на подъеме Так как расстояние на подъеме и на спуске одинаково (ведь это один и тот же путь), мы можем записать:

Время на подъем = Расстояние на спуске / Скорость на спуске

Таким образом, время на подъеме и время на спуске будут одинаковыми. Обозначим их как T часов.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Расстояние / Скорость на подъеме = T ... (уравнение 1)
2. Расстояние / Скорость на спуске = T ... (уравнение 2)

Дано, что общее время в пути из А в Б составляет 2 часа 40 минут, что можно записать как 2.67 часов:

Т + Т = 2.67 2Т = 2.67 Т = 1.335 часа

Теперь у нас есть значение T, и мы можем использовать его, чтобы найти скорости на подъеме и спуске:

Из уравнения 1:

36 / V = 1.335

V = 36 / 1.335 V ≈ 26.98 км/ч

Из уравнения 2:

36 / (V + 6) = 1.335

V + 6 = 36 / 1.335 V + 6 ≈ 26.98 V ≈ 26.98 - 6 V ≈ 20.98 км/ч

Итак, скорость велосипедиста на подъеме примерно 26.98 км/ч, а на спуске примерно 20.98 км/ч.