Question

При каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x^2+3x ровно одну общую точку?Найдите координаты этой точки

Answer 1

Прямая имеет с параболой ровно одну точку в случае касания, то есть, x^2+3x=kx-4 => x^2+(3-k)x+4=0. Полученное уравнение должно иметь ровно один корень, то есть, должно выполняться D=(3-k)^2-4*4=0=> (3-k)^2=16 => k=7 или -1. По условию, k<0, следовательно, подходит только второй корень.

Ответ: -1.

Answer 2

Для того чтобы прямая и парабола имели ровно одну общую точку, у них должно быть одно и то же значение y при определенном значении x. Другими словами, уравнения прямой и параболы должны иметь решение x и y, которое удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.

Для начала, найдем общую точку между прямой и параболой. Для этого приравняем их уравнения:

kx - 4 = x^2 + 3x

Теперь перенесем все в одну сторону и приведем уравнение к стандартному квадратичному виду:

x^2 + (3 - k) x - 4 = 0

Теперь, для того чтобы иметь ровно одну общую точку, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю:

D = (3 - k)^2 - 4 * 1 * (-4) = (9 - 6k + k^2) + 16 = k^2 - 6k + 25

Для одного решения уравнения, D должно быть равно нулю:

k^2 - 6k + 25 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = (-6)^2 - 4 * 1 * 25 D = 36 - 100 D = -64

Поскольку дискриминант отрицателен (D < 0), у уравнения нет действительных решений для k. Это означает, что прямая и парабола не имеют ровно одной общей точки при отрицательных значениях k.

Дополнительно: Если вы хотите найти общую точку при других значениях k, вы можете использовать уравнения прямой и параболы и решить систему уравнений, приравняв их y значения и решив уравнение относительно x. Но для отрицательных k общей точки не существует.