Question

Помогите пожалуйста!!! При каких отрицательных значениях k прямая y=kx -4 имеет с параболой y=x^2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройки данные графики в одной системе координат.

Answer 1

Приравниваешь к друг другу kx-4=x^2+2x
переносишь в одну сторону 0=x^2+(2-k)x+4
один корень значит, что D=0
или по формуле Виета х^2=4 (1)      2x=k-2 (2)
из (1) x=2        (2) 4=k-2  --> k=6
из (1) x=-2        (2) -4=k-2  -->k=-2
тк по условию нужна отрицательная к, то берём -2
перепишем уравнение у=-2х-4; 
общая точка: подставляем х=-2,  у=4-4, у=0, значит общая точка (-2;0)

Answer 2

Для того, чтобы найти отрицательное значение k, при котором прямая y=kx-4 пересекает параболу y=x^2+2x в ровно одной точке, нужно решить систему уравнений:

y = kx - 4 y = x^2 + 2x

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

kx - 4 = x^2 + 2x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + (2 - k)x - 4 = 0

Для того, чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

(2 - k)^2 - 4*(-4) = 0

Решаем уравнение и находим, что

k = -6 или k = 2

Таким образом, при k = -6 или k = 2 прямая y=kx-4 пересекает параболу y=x^2+2x в ровно одной точке.

Чтобы найти координаты этой точки, подставим найденное значение k в одно из уравнений:

y = -6x - 4 y = x^2 + 2x

-x^2 - 8x - 4 = 0

Решаем квадратное уравнение и находим, что

x = -4 или x = -1

Таким образом, точки пересечения прямой y=-6x-4 и параболы y=x^2+2x имеют координаты (-4, 20) и (-1, -2).

Чтобы построить графики прямой и параболы, можно использовать программы для построения графиков, например, WolframAlpha или Desmos. Вот график, на котором изображены обе функции в одной системе координат: