Question

треугольник с вершинами A(-1; 0) B(-2;17) C(11;6) является равносторонним равнобедренным или разносторонним? Вычислите площадь этого треугольника.

Answer 1

А В=
$\sqrt{290}$
ВС=
$\sqrt{290}$
АС=
$\sqrt{180}$
Треугольник равнобедренный
S=1/2×AC×h
h^2=290-45=245
h=корнень из 245
S=1/2×корень из 180× на корень из 245 =корень из 44100 = 21
Ответ:21

Answer 2

Для определения типа треугольника, а именно, равностороннего, равнобедренного или разностороннего, нужно проверить длины его сторон.

Длины сторон можно вычислить по координатам вершин используя формулу для расстояния между двумя точками в плоскости:

Длина стороны AB: √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) Длина стороны BC: √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) Длина стороны CA: √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2)

Подставим значения координат вершин:

AB: √((-2 - (-1))^2 + (17 - 0)^2) = √(1 + 289) = √290 ≈ 17.03 BC: √((11 - (-2))^2 + (6 - 17)^2) = √(169 + 121) = √290 ≈ 17.03 CA: √((-1 - 11)^2 + (0 - 6)^2) = √(144 + 36) = √180 ≈ 13.42

Теперь, чтобы определить тип треугольника, сравним длины сторон:

1. Если все три стороны равны (AB = BC = CA), то треугольник равносторонний.
2. Если две стороны равны, а третья отличается, то треугольник равнобедренный.
3. Если все три стороны различны, то треугольник разносторонний.

В нашем случае AB ≈ 17.03, BC ≈ 17.03 и CA ≈ 13.42. Так как все три стороны различны, треугольник САВ - разносторонний.

Чтобы вычислить площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:

Пусть a, b и c - стороны треугольника, тогда полупериметр s вычисляется как s = (a + b + c) / 2, а площадь S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Для нашего треугольника: s = (17.03 + 17.03 + 13.42) / 2 ≈ 23.74

S = √(23.74 * (23.74 - 17.03) * (23.74 - 17.03) * (23.74 - 13.42)) ≈ √(23.74 * 6.71 * 6.71 * 10.32) ≈ √1129.61 ≈ 33.61

Площадь треугольника САВ составляет приблизительно 33.61 квадратных единиц.