Question

Решите неравенство ( x-5)(x+2) больше или равно 0

Answer 1

(х-5)*(х+2) >=0
(х-5)*(х+2)=0
х^2-5х+2х-10=0
х^2-3х-10=0
х1,2=3+-корень 9-40 и все это делить на 2
Корней нет, так как корень <0

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x-5)(x+2) ≥ 0, нужно найти интервалы значений x, для которых неравенство выполняется.

Для этого следует рассмотреть три случая, когда произведение (x-5)(x+2) может быть больше или равно нулю:

1. Оба множителя положительны или равны нулю.
2. Первый множитель отрицателен, а второй положителен или равен нулю.
3. Первый множитель положителен или равен нулю, а второй отрицателен.

Итак, рассмотрим каждый случай:

1. Оба множителя положительны или равны нулю: (x - 5) ≥ 0 и (x + 2) ≥ 0

   Решаем каждое неравенство отдельно: x - 5 ≥ 0 => x ≥ 5 x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2

   Объединяя интервалы: x ≥ 5 и x ≥ -2

   Так как это объединение, то нас интересует общее значение, которое удовлетворяет обоим неравенствам, то есть x ≥ 5.

2. Первый множитель отрицателен, а второй положителен или равен нулю: (x - 5) ≤ 0 и (x + 2) ≥ 0

   Решаем каждое неравенство отдельно: x - 5 ≤ 0 => x ≤ 5 x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2

   В данном случае, нам интересуют значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам, то есть -2 ≤ x ≤ 5.

3. Первый множитель положителен или равен нулю, а второй отрицателен: (x - 5) ≥ 0 и (x + 2) ≤ 0

   Решаем каждое неравенство отдельно: x - 5 ≥ 0 => x ≥ 5 x + 2 ≤ 0 => x ≤ -2

   В данном случае, нам интересуют значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам, то есть x ≤ -2.

Итак, мы получили три интервала значений x, которые удовлетворяют исходному неравенству:

1. x ≥ 5
2. -2 ≤ x ≤ 5
3. x ≤ -2

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение этих интервалов: x ≤ -2 или -2 ≤ x ≤ 5, или в более компактной записи: x ∈ (-∞, -2] ∪ [-2, 5].