Question

Помогите пожалуйста Радиус окружности увеличили в 4 раза. Как изменится длина окружности и площадь круга? Радиус сферы увеличили в 4 раза. Как изменится площадь поверхности сферы и объем шара?

Answer 1

1) C₁ = 2πR
    C₂ = 2π(4R) = 8πR 
C₂/C₁ = 8πR/2πR = 4
Ответ: длина окружности увеличится в 4 раза.

   S₁ = πR²
   S₂ = π(4R)² = 16πR² 
S₂/S₁ = 16πR²/πR² = 16
Ответ: площадь круга увеличится в 16 раз.

2) S₁ = 4πR²
    S₂ = 4π(4R)² = 64πR² 
S₂/S₁ = 64πR²/4πR² = 16
Ответ: площадь поверхности сферы увеличится в 16 раз.

   V₁ = 4πR³/3
   V₂ = 4π(4R)³/3 = 256πR³/3 
V₂/V₁ = 256πR³/4πR³ = 64
Ответ: объем шара увеличится в 64 разa.

Answer 2

Для рассчета изменений длины окружности и площади круга после увеличения радиуса в 4 раза, мы используем следующие формулы:

1. Длина окружности: L = 2 * π * r
2. Площадь круга: A = π * r^2

где: L - длина окружности A - площадь круга π (пи) - приближенное значение 3.14159 r - радиус окружности или круга

После увеличения радиуса в 4 раза, новый радиус (r') будет равен 4 * r.

1. Изменение длины окружности: L' = 2 * π * r' = 2 * π * (4 * r) = 8 * π * r

Таким образом, длина окружности увеличится в 8 раз.

2. Изменение площади круга: A' = π * (r')^2 = π * (4 * r)^2 = 16 * π * r^2

Таким образом, площадь круга увеличится в 16 раз.

Теперь рассмотрим сферу и её радиус.

1. Площадь поверхности сферы: S = 4 * π * r^2
2. Объем шара: V = (4/3) * π * r^3

где: S - площадь поверхности сферы V - объем шара

После увеличения радиуса в 4 раза, новый радиус (r') будет равен 4 * r.

1. Изменение площади поверхности сферы: S' = 4 * π * (r')^2 = 4 * π * (4 * r)^2 = 16 * π * r^2

Таким образом, площадь поверхности сферы также увеличится в 16 раз.

2. Изменение объема шара: V' = (4/3) * π * (r')^3 = (4/3) * π * (4 * r)^3 = 64 * π * r^3

Таким образом, объем шара увеличится в 64 раза.

Итак, краткий ответ:

После увеличения радиуса в 4 раза:

• Длина окружности увеличится в 8 раз.
• Площадь круга увеличится в 16 раз.
• Площадь поверхности сферы увеличится в 16 раз.
• Объем шара увеличится в 64 раза.