Question

Вычислите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями: y=sinx ; y=0; x=0; x=п/2

Answer 1

......................

Answer 2

Чтобы вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = sin(x), осью x, и линиями x = 0 и x = π/2, нужно рассчитать определенный интеграл функции y = sin(x) на отрезке [0, π/2].

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

$S = \int_{a}^{b} y \,dx$

где a и b - это границы отрезка, на котором мы вычисляем площадь.

Для данной задачи a = 0 и b = π/2:

$S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \,dx$

Интегрируем функцию sin(x) по отрезку [0, π/2]:

$S = [-\cos(x)]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования и вычисляем:

$S = [-\cos(\frac{\pi}{2})] - [-\cos(0)]$

Так как $\cos(0) = 1$ и $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$, то:

$S = 0 - (-1) = 1$

Таким образом, площадь криволинейной трапеции ограниченной кривой y = sin(x), осью x и линиями x = 0 и x = π/2 равна 1 квадратному единице.